高一数学寒假作业答案1
一、选择题
1.对于集合A，B，AB不成立的含义是()
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
[答案] C
[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.
2.若集合M={x|x6}，a=35，则下列结论正确的是()
A.{a}?M B.a?M
C.{a}M
[答案] A
[解析] ∵a=3536=6，
即a6，a{x|x6}，
aM，{a}?M.
[点拨] 描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别.
3.下列四个集合中，是空集的是()
A.{0} B.{x|x8，且x5}
C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}
[答案] B
[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，故选B.
4.设集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，则集合A，B间的关系为()
A.A=B B.A?B
C.B?A D.以上都不对
[答案] A
[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.
[探究] 若在此题的基础上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?
5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2个子集，则a的取值是()
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
[答案] D
[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.
当a=0时，方程化为2x=0，
x=0，此时A={0}，符合题意.
当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.
此时A={-1}，或A={1}，符合题意.
a=0或a=1.
6.设集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，则P，Q的关系是()
C.P=Q D.以上都不对
[答案] D
[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，故选D.
二、填空题
7.已知集合M={x|2m
[答案] m1
[解析] ∵M=，2mm+1，m1.
8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，则b=________.
[答案] 2
[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2
代入y=3x+b得b=2.
9.设集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那么M与P的关系为________.
[答案] M=P
[解析] ∵xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.
三、解答题
10.判断下列表示是否正确：
(1)a
(2){a}{a，b};
(3)?{-1,1};
(4){0,1}={(0,1)};
(5){x|x=3n，nZ}={x|x=6n，nZ}.
[解析] (1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a{a}.
(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用?()表示.
(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.
(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.
(5)错误.集合{x|x=3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x=6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的'倍数，因此应有{x|x=6n，nZ}?{x|x=3n，nZ}.
11.已知集合A={x|2a-2
[解析] 由已知AB.
(1)当A=时，应有2a-2a+24.
(2)当A时，由A={x|2a-2
得2a-2
综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围是{a|01，或a4}.
12.设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5};②若aS，则6-aS.那么满足条件的S有多少个?
[分析] 本题主要考查子集的有关问题，解决本题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：若aS，则6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.
[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.
[点评] 从本题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.
高一数学寒假作业答案2
题号123456789101112
答案DDDADDBCACBC
13.;14.4;15.0.4;16.②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即所求的范围是，且;……6分
(2)当时，方程为，∴集合A=;
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，
综合知此时所求的范围是，或.………13分
18解：
(1)，得
(2)，得
此时，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得,解方程得
即的不动点为-1和2.…………6分
⑵由=得
如此方程有两解,则有△=
把看作是关于的二次函数,则有
解得即为所求.…………12分
20.解：(1)常数m=1…………………4分
(2)当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.…………………12分
21.解：(1)设，有，2
取，则有
是奇函数4
(2)设，则，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。6
当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值，
由，，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8
(3)由，是奇函数
原不等式就是10
由(2)知在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是12
22.解：(1)由数据表知，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得.
解得.
取，则;取，则.
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.
