微软笔试题目分享(一)
1、1000!有几位数，为什么
2、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函数组合出F(n)函数
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<
sign(n)=1 n>0
3、编一个程序求质数的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58
辑考题 此题源于1981年柏林的德国逻辑思考学院，98%的测验者无法解题。
前提：
有五间房屋排成一列;所有房屋的外表颜色都不一样;所有的屋主来自不同的国家
;所有的屋主都养不同的宠物;喝不同的饮料;抽不同的香烟。
提示：
英国人住在红色房屋里;瑞典人养了一只狗;丹麦人喝茶;绿色的房子在白色的房
子的左边;绿色房屋的屋主喝咖啡;抽Pall Mall香烟的屋主养鸟;黄色屋主抽Dunhill;
位于最中间的屋主喝牛奶;挪威人住在第一间房屋里;抽Blend的人住在养猫人家的隔壁;
养马的屋主在抽Dunhill的人家的隔壁。抽Blue Master的屋主喝啤酒;德国人抽Prince;
挪威人住在蓝色房子隔壁;只喝开水的人家住在抽Blend的隔壁。
问：谁养鱼?
五个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，
喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人?
1.红房子在蓝房子的右边，白房子的左边(不一定紧邻)
2.黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。
3.?员热??娜俗≡诎?瓤笕??娜说母舯凇?
4.来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。
5.吸希尔顿香烟的人住在养马的人?右边隔壁。
6.爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7.绿房子的人养狗。
8.爱吃面条的人住在养蛇的人的隔壁。
9.来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉，另一个来自成都。
微软笔试题目分享(二)
写程序找出二叉树的深度
一个树的深度等于max(左子树深度，右子树深度)+1。可以使用递归实现。
假设节点为定义为
struct Node {
Node* left; Node* right;
};
int GetDepth(Node* root) {
if (NULL == root) {
return 0;
}
int left_depth = GetDepth(root->left);
int right_depth = GetDepth(root->right);
return left_depth > right_depth ? left_depth + 1 :right_depth + 1;
}
利用天平砝码，三次将140克的盐 分成50、90克两份?
有一个天平，2克和7克砝码各一个。如何利用天平砝码在三次内将140克盐分成50，90克两份。
第一种方法：
第一次:先称 7+2克盐 (相当于有三个法码2,7,9)
第二次:称2+7+9=18克盐 (相当于有2,7,9,18四个法码)
第三次:称7+18=x+2,得出x是23，23+9+18=50克盐.
剩下就是90克了.
第二种方法：
1.先把140克盐分为两份，每份70克
2.在把70克分为两份，每份35克
3.然后把两个砝码放在天平两边，把35克面粉分成两份也放在两边(15+7=20+2)
现在有四堆面粉70，35，15，20，分别组合得到
70+20=90
35+15=50
地球上有多少个满足这样条件的点
站在地球上的某一点，向南走一公里，然后向东走一公里，最后向北走一公里，回到了原点。地球上有多少个满足这样条件的点?
北极点满足这个条件。
距离南极点很近的一个圈上也满足这个条件。在这个圆圈上，向南走一公里，然后向东走一公里恰好绕南极点一圈，向北走一公里回到原点。
所以地球上总共有无数点满足这个条件。
或者
首先，在地球表面上，南北走向是沿着经度方向，东西是沿着纬度方向。如果你一直往北走就会达到北极点，往南走就到了南极点。因此，向南走一公里，然后向东走一公里，最后向北走一公里，回到了原点，一种情况就是，出发点是在北极点，这样向南走一公里，然后向东走任意几公里，最后向北走一公里，最后都会回到北极点;
其次，可以这么认为如果从A点向南走一公里到达B点，那么若向东走一公里能回到B，那么最后向北走一公里，就能回到了原点A。这样就可以先找出在南北极点附近找出绕一周只有1公里的圈，那么这个圈落在南极附近时，只要往北推1公里，此时该圈上的点都能满足;若这个圈落在北极附近时，能不能往北推1公里我就不分析了。反正在南极附近能找到任意多个点就能回到这个问题了
正确标注水果篮
有三个水果篮。其中一个里面只有苹果，一个里面只有橘子，另外一个既有苹果又有橘子。每个水果篮上都有标签，但标签都是错的。如何检查某个水果篮中的一个水果，然后正确标注每个水果篮?
从标注成既有苹果也有橘子的水果篮中选取一个进行检查。
如果是橘子，则此篮中只有橘子;标有橘子的水果篮中只有苹果;标有苹果的水果篮中既有苹果也有橘子。
如果是苹果，则此篮中只有苹果;标有苹果的水果篮中只有橘子;标有橘子的水果篮中既有苹果也有橘子。
不利用浮点运算，画一个圆
不利用浮点运算，在屏幕上画一个圆 (x**2 + y**2 = r**2，其中 r 为正整数)。
考虑到圆的对称性，我们只需考虑第一象限即可。
等价于找到一条连接点(0，r)到点(r，0)的一条曲线，曲线上的点距圆心(0，0)的'距离最接近 r。
我们可以从点(0，r)开始，搜索右(1，r)，下(0，r-1)，右下(1，r-1)三个点到圆心的距离，选择距圆心距离最接近 r 的点作为下一个点。反复进行这种运算，直至到达点(r，0)。
由于不能利用浮点运算，所以距离的比较只能在距离平方的基础上进行。也就是比较 x**2 + y**2 和 r**2之间的差值。
将一个句子按单词反序
将一个句子按单词反序。比如 “hi baidu com mianshiti”，反序后变为 “mianshiti com baidu hi”。
可以分两步走：
第一步按找字母反序，“hi baidu com mianshiti” 变为 “itihsnaim moc udiab ih”。
第二部将每个单词中的字母反序，“itihsnaim moc udiab ih” 变成 “mianshiti com baidu hi”。
这个方法可以在原字符串上进行，只需要几个整数变量来保持指针即可，空间复杂度低。
微软笔试题：计算n bit的整数中有多少bit 为1
设此整数为x。
方法1：
让此整数除以2，如果余数为1，说明最后一位是1，统计值加1。
将除得的结果进行上面运算，直到结果为0。
方法2：
考虑除法复杂度有些高，可以使用移位操作代替除法。
将 x 和 1 进行按位与操作(x&1)，如果结果为1，说明最后一位是1，统计值加1。
将x 向右一位(x >> 1)，重复上面过程，直到移位后结果为0。
方法3：
如果需要统计很多数字，并且内存足够大，可以考虑将每个数对应的bit为1的数量记录下来，这样每次计算只是一次查找操作。
快速求取一个整数的7倍
乘法相对比较慢，所以快速的方法就是将这个乘法转换成加减法和移位操作。
可以将此整数先左移三位(×8)然后再减去原值：X << 3 - X。
判断一个数是不是2的n次幂
设要判断的数是无符号整数X。
首先判断X是否为0，如果为0则不是2的n次幂，返回。
X和X-1进行按位与操作，如果结果是0，则说明这个数是2的n次幂;如果结果非0，则说明这个数不是2 的n次幂。
证明：
如果是2的n次幂，则此数用二进制表示时只有一位是1，其它都是0。减1后，此位变成0，后面的位变成1，所以按位与后结果是0。
如果不是2的n次幂，则此数用二进制表示时有多位是1。减1后，只有最后一个1变成0，前面的 1还是1，所以按位与后结果不是0。
微软笔试题：三只蚂蚁不相撞的概率是多少
在三角形的三个顶点上各有一只蚂蚁，它们向另一个顶点运动，目标随机(可能为另外两个顶点的任意一个)。问三只蚂蚁不相撞的概率是多少?
如果蚂蚁顺时针爬行记为0，逆时针爬行记为1。那么三只蚂蚁的状态可能为000，001，...，110，111中的任意一个，且为每种状态的概率相等。在这8种状态中，只有000和111可以避免相撞，所以蚂蚁不相撞的概率是1/4。
判断数组中是否包含重复数字
给定一个长度为N的数组，其中每个元素的取值范围都是1到N。判断数组中是否有重复的数字。(原数组不必保留)
给定一个长度为N的数组，其中每个元素的取值范围都是1到N。判断数组中是否有重复的数字。(原数组不必保留)
如何将蛋糕切成相等的两份
一块长方形的蛋糕，其中有一个小长方形的空洞(角度任意)。使用一把直刀，如何一刀将蛋糕切成相等的两份?
通过长方形中心的的任意直线都能将长方形等分，所以连接两个长方形的中心点的直线可以等分这个蛋糕。
一个没有排序的链表，比如list={a,l,x,b,e,f,f,e,a,g,h,b,m}，请去掉重复项，并保留原顺序，以上链表去掉重复项后为newlist={a,l,x,b,e,f,g,h,m}，请写出一个高效算法(时间比空间更重要)。
建立一个hash_map，key为链表中已经遍历的节点内容，开始时为空。
从头开始遍历链表中的节点：
- 如果节点内容已经在hash_map中存在，则删除此节点，继续向后遍历;
- 如果节点内容不在hash_map中，则保留此节点，将节点内容添加到hash_map中，继续向后遍历。
小明一家5口如何过桥?
小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过桥?
小明与弟弟过去，小明回来，用4s;
妈妈与爷爷过去，弟弟回来，用15s;
小明与弟弟过去，小明回来，用4s;
小明与爸爸过去，用6s;
总共用29s。
题目的关键是让速度差不多的一起走，免得过于拖累较快的一个人。
编一个程序求质数的和
编一个程序求质数的和，例如F(7) = 2+3+5+7+11+13+17=58。
方法1：
对于从2开始的递增整数n进行如下操作：
用 [2，n-1] 中的数依次去除n，如果余数为0，则说明n不是质数;如果所有余数都不是0，则说明n是质数，对其进行加和。
空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n^2)，其中n为需要找到的最大质数值(例子对应的值为17)。
方法2：
可以维护一个质数序列，这样当需要判断一个数是否是质数时，只需判断是否能被比自己小的质数整除即可。
对于从2开始的递增整数n进行如下操作：
用 [2，n-1] 中的质数(2，3，5，7，开始时此序列为空)依次去除n，如果余数为0，则说明n不是质数;如果所有余数都不是0，则说明n是质数，将此质数加入质数序列，并对其进行加和。
空间复杂度为O(m)，时间复杂度为O(mn)，其中m为质数的个数(例子对应的值为7)，n为需要找到的最大质数值(例子对应的值为17)。
方法3：
也可以不用除法，而用加法。
申请一个足够大的空间，每个bit对应一个整数，开始将所有的bit都初始化为0。
对于已知的质数(开始时只有2)，将此质数所有的倍数对应的bit都改为1，那么最小的值为0的bit对应的数就是一个质数。对新获得的质数的倍数也进行标注。
对这样获得的质数序列累加就可以获得质数和。
空间复杂度为O(n)，时间负责度为O(n)，其中n为需要找到的最大质数值(例子对应的值为17)。
