开题报告是提高论文选题质量和水平的重要环节，是论文工作的不可忽视的一部分，下面是小编搜集整理的师范学院毕业论文开题报告，欢迎阅读参考。
课题名称： 级数的应用
一、 摘要;通过典型的例题 述了泰勒公式在求解极限，判定级数及广义积分敛三性方面和计算行列式方面的应用及技巧。
一般的教科书都着重介绍级数的收敛性的判别法，以及如何将满足条件的函数展开成单位圆内的泰勒级数，但对级数的应用讲得很少，本课题介绍了级数在无穷小的比较，求极限、求导数、求近似值以及求解微分方程中的应用。作为数学分析的一个工具,无穷级数起着不可低估的作用。利用无穷级数可以将一些复杂的代数函数和超越函数展成简单形式，然后对其进行逐项微分或积分，进而对这些函数处理起来得心应手。随着分析的严密化,无穷级数理论逐渐形成，从而推动了数学的进一步发展。
二、 本课题所涉及的问题在国内(外)研究现状及分析
级数只是一种数学工具,它本身并不构成数学的一个独立的分支,但是自从级数创立后，它的作用和意义得到了越来越多的重视，利用级数已经取得了很好的成果，可以很方便的解决许多实际中的问题， 因此国内外对它的研究十分重视并取得了丰硕的成果。
三、对课题提出的任务要求及实现预期目标的研究方案和可行性分析
(一)任务要求
本课题是“研究级数在多方面的应用”，通过对本课题的深入研究，学会和掌握关于级数在多方面的应用.
(二)研究方案
1、收集级数的应用方面的相关资料、信息、各种文献;
2、对收集到的资料、信息进行分析、处理、整合;
3、对所得结论进行系统整合，撰写论文初稿。
(三)可行性分析
1、该课题的研究对象是级数，原始材料完整，基础良好;
2、已初步掌握了一些检索工具和检索方法，有助于利用相关信息资源完成该课题;
3、具备扎实的专业基础知识和逻辑思维、推理、总结概括的能力，指导人员知识充足，经验丰富;
4、完成本课题的所需时间紧;
5、对圆满完成该课题充满信心，并且相信自己有能力做好该课题。
四、本课题需要重点研究的、关键的问题及解决的思路：
级数问题和极限问题是分析中的两个重要的问题，两者在数学分析中占有重要地位。我们知道级数求和问题往往比较困难。部分和 随n增大时，项数越来越多 ，一般情况下不便于求极限。因此我们只能探求其它的`方法。
下面首先重点来研究级数与极限之间的某些联系，探求级数在求解某些极限问题上的重要应用;其次简单看一下级数在其它方面的应用。
例1. 设0 求级数的和：
乍一看似乎无从下手，因为级数求和有无穷多项，我们不可能把每一项都相加，那么应该怎么办呢?下面我们通过极限问题来巧妙解决它。
在解题过程中等价转化思想是不可少的，我们想方设法把级数求和问题等价转化为极限问题，如果极限问题能够顺利解决的话，那么级数问题也就解决了，具体解法如下：
= = (
+ ( + ( + (
= ，因此 = ( )=
还可以利用部分和的极限求无穷级数
例2.求无穷级数
解：注意到 =
即知所给级数收敛，且其和S为
本题反映了在直接求无穷级数不好求的情况下可以转化为求部分和的极限从而得到结果的思想。
再看一下级数与极限的更完美结合：柯西积分判别法
设 是[1，+ 上正的单调下降函数，则级数 收敛的充分必要条件是数列 收敛。
这个判别法直接揭示了级数与极限结合的强大生命力，给解决问题带来了极大的方便。
通过上面几个简单的例子我们已经认识到了极限在解决级数问题上的奇妙作用。那么级数是否也可以用来解决极限问题呢?答案是肯定的.以下是本课题重点研究的:
一. 级数收敛性在求解极限问题上的应用
1.通过级数的收敛性可以求某些数列的极限
2.可以求极限的存在性
3.可以用来验证某些结论是否成立。
4.还可以用来验证极限不存在。
二. 级数在其他方面的应用
1无穷小的比较
2.求导数.
3.求近似值
4.解微分方程
上面就是本课题中的一些大致需要研究的问题和思路，论文中将对级数在各个方面的应用予以具体的例子解释和说明.
五、完成本课题的工作方案及进度计划
本课题应完成的工作：
1、 巩固所学知识,掌握论文写作的基本规范与过程.
2、 举出级数在各个方面应用的相关例子.
3、 以级数的收敛性及判别法的基础为基础，寻找级数在各方面的应用.
将函数的性质应用到实际的解题应用中，并能运用定理解决实际生活中的问题。
进度计划：
1-3周:学习基础知识并查阅相关文献
4-5周:写出开题报告
6-9周:撰写毕业论文
10-11周:审定修改论文并定稿
六、主要参考文献
[1]华东师范大学数学系. 数学分析(上、下册).高等教育出版社，第三版
[2]郭大钧 陈玉妹 裘卓明编. 数学分析.山东科学技术出版社
[3]数学概观.瑞典 L.戈丁 著 科学出版社
[4]武汉大学数学系编.数学分析(下)[M]. 北京：人民教育出版社，1978.
[5]同济大学应用数学系.高等数学[M].上海：高等教育出版社.2001
[6]陈纪修等.数学分析(下册)[M].北京：高等教育出版社。
