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论文题目：基于因果网的因果推断
因果关系,也就是说,在这个世界上究竟什么引发了什么,一直是人们生产、生活的各个领域所关心的一个问题。虽然因果关系在人类的思想中是一个很基本的概念,但是科学家和哲学家们往往很难用科学的语言,即数学的语言,对原因和结果进行定义,于是围绕因果关系的研究一直存在着很大的争议,许多科学文献都回避谈论因果关系,或者用相关关系等名词代替。不过,还是有很多学者一直致力于探究因果关系。到目前为止,所有因果关系的研究都是基于一定的因果关系模型和一些假设下进行的。因果网和虚拟事实模型是最重要的两个因果关系模型。
本文的主要目的是基于因果网研究干预意义下的因果关系。干预是指通过外部的(人为的) 力量迫使某个(某些)变量的取值发生变化。干预的种类很多,在实际问题中干预也可能是非常复杂的。我们首先介绍因果网的相关概念和术语,并介绍最简单的干预即原子干预下识别因果效应的一些已有的结论和方法。
接着,我们在假设因果网给定的条件下,分别来研究识别条件干预和随机干预的因果效应的图准则。我们利用扩大的因果网描述了条件干预和随机干预下因果网发生的变化,进一步,我们分别得到几个识别条件干预和随机干预因果效应的图准则。当某个准则满足时,我们还给出了相应的计算干预的因果效应的公式。在流行病学、临床医学、经济学等领域中,常常假设因果网所对应的函数方程是高斯线性结构方程,因此,研究对应高斯线性结构方程的因果网是重要的。我们首先给出对应高斯线性结构方程的因果网中几个重要的结论。
接着,在对应高斯线性结构方程的因果网中,我们研究了一类特殊的条件干预,提出识别该类条件干预的双后门准则,并得到双后门准则满足时条件干预对反应变量均值和方差的因果效应的计算公式。基于对反应变量方差的因果效应最小的原则,我们定义了最优的条件干预。然而,满足双后门准则的变量集可能是不唯一的,我们基于对反应变量方差的因果效应估计的渐近方差得到了识别最优条件干预因果效应时协变量选择的一个图准则。我们用一个数值的实验来检验我们的结论。
其次,在对应高斯线性结构方程的因果网中,我们研究了随机干预, 得到当后门准则满足时随机干预对反应变量均值和方差的因果效应。基于随机干预对反应变量方差的'因果效应最小的原则,我们提出了最优的随机干预。当满足后门准则的变量集不唯一时,我们基于最优随机干预对反应变量方差的因果效应估计的渐近方差得到识别最优随机干预因果效应时协变量选择的一个图准则。此外,我们还给出了当一个中间变量和一个不可观测的反应变量间存在混杂子时,确定平均直接因果效应边界的图准则和相应的边界公式。最后,在一个不完全构造的因果网中,我们提出了寻找混杂集的一个方法。
摘要4-6
Abstract6-11
第一章 绪论11-17
1.1 概述11-12
1.2 因果关系研究的发展简史12-14
1.3 目前主要的两个因果关系模型14-15
1.4 本文的主要工作和结构安排15-17
第二章 因果网及干预因果效应的识别17-56
2.1 基本概念及术语17-20
2.2 原子干预的因果效应识别20-26
2.3 条件干预的因果效应识别26-37
2.4 随机干预的因果效应识别37-54
2.5 讨论54-56
第三章 识别干预因果效应中的协变量选择准则56-80
3.1 高斯线性结构方程中的几个重要结论56-59
3.2 识别一类条件干预因果效应的协变量选择准则59-69
3.2.1 一类特殊的条件干预及其识别59-62
3.2.2 高斯线性结构方程中最优的条件干预62-64
3.2.3 识别最优条件干预因果效应的协变量选择的一个图准则64-67
3.2.4 模拟研究67-68
3.2.5 讨论68-69
3.3 识别随机干预因果效应的协变量选择准则69-80
3.3.1 问题描述69-71
3.3.2 随机干预对反应变量均值和方差的因果效应71-74
3.3.3 识别最优随机干预因果效应中的协变量选择准则74-77
3.3.4 模拟研究77-79
3.3.5 讨论79-80
第四章 当反应变量不可观测时平均直接因果效应的边界80-92
4.1 引言80
4.2 问题的建模80-81
4.3 平均直接因果效应的边界81-88
4.3.1 当中间变量和反应变量间无混杂子时81-84
4.3.2 当中间变量和反应变量间有混杂子时84-88
4.4 基于可观测协变量的一个边界88-90
4.5 模拟研究90-91
4.6 讨论91-92
第五章 在不完全构造的因果网中寻找混杂集92-101
5.1 引言92
5.2 定义及符号92-95
5.3 一致无关集的判断条件95-98
5.4 从一个协变量集中探寻混杂集的一个方法98-100
5.5 讨论100-101
结论101-103
参考文献103-109
在学期间公开发表论文及著作情况109-110
后记110
